SAS | Dağılımlar - Normal Dağılım

Aşağıda sık kullanılan olasılık dağılışları ve karşılık gelen SAS fonksiyonları listelenmiştir:

Normal dağılış PROBNORM (x)
Ki-kare dağılışı PROBCHI(x,df)
t- dağılışı PROBT(x,df)
Beta dağılışı PROBBETA(x,a,b)
Poisson dağılışı POISSON (lamda, n)
Ters normal dağ. PROBIT(arg)
Binom dağılışı PROBBNML (p,n,m)

Aşağıda bazı olasılık dağılışları ile şans sayısı üreten SAS fonksiyonları verilmiştir:

Normal dağılış RANNOR (seed)
Üniform dağılış RANUNI(seed)
Poisson dağılışı RANPOI (seed, lamda)
Binom dağılışı RANBIN (seed, n,p)
Üstel dağılış RANEXP(seed)

Normal dağılış

Normal dağılış ile olasılıkların hesaplanması iki şekilde olabilir. Birincisi; Z standart normal değerine karşılık gelen olasılığın hesaplanması, ikincisi ise; verilen olasılık düzeyine karşılık gelen Z standart değerinin hesaplanmasıdır.
Aşağıdaki örnek her iki durumu açıklamak için hazırlanmıştır.

Örnek:

DATA Normal1;
INPUT Z @@;
PROB = PROBNORM (Z);
CARDS;
-3 -2 -1 0 1 2 3

PROC PRINT;
RUN;

Bu uygulamada normal olasılık yoğunluk fonksiyonu yazılım şekli üzerinde durulmuştur.

Obs Z PROB
1 -3 0.00135
2 -2 0.02275
3 -1 0.15866
4 0 0.50000
5 1 0.84134
6 2 0.97725
7 3 0.99865

Bu uygulamada -3’ten +3’e kadar olan standart Z değerleri için olasılıklar hesaplanmıştır. Burada verilen olasılıklar ilgili Z değerine eşit ya da küçük olma olasılıklarıdır. Z dağılışı, ortalaması sıfır ve varyansı 1 olan standart normal dağılıştır. Olasılıklardan Z değerlerini hesaplayabilmek için ters (Invers ) olasılık fonksiyonu PROBIT kullanılır.

Örnek:

Normal1 örneğini tersten hesaplayalım. Yani, olasılıklar verilsin Z değerleri istensin.

Yukarıda bulunan P değerlerini kullanarak Z değerleri aşağıdaki program makrosu ile hesaplanabilir.

DATA Normal2;
INPUT P;
Z = PROBIT(P);
CARDS;
0.00135
0.02275
0.15866
0.50000
0.84134
0.97725
0.99865

PROC PRINT;
RUN;

Bu örnekte olasılıklardan Z değerini hesaplamak için PROBIT ters olasılık yoğunluk fonksiyonu kullanılmıştır. Sonuçlar aşağıdaki gibidir.

Obs P Z
1 0.00135 -2.99998
2 0.02275 -2.00000
3 0.15866 -0.99998
4 0.50000 -0.00000
5 0.84134 0.99998
6 0.97725 2.00000
7 0.99865 2.99998

Sonuçlar incelendiğinde Z değerleri tamsayı haline dönüştürülürse, normal1 örneğinde verilen Z değerlerinin hesaplandığı görülmektedir. Bu Z değerlerine eşit ya da küçük olma olasılıkları karşısında bulanan P değerleridir.